Fibonacci tra intelligenza artificiale, topologia e quantistico: una struttura comune ai sistemi complessi

Di Simona Mazza

C’è una sequenza che tutti ricordano, spesso senza darle peso: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13. Essa ci dice che ogni numero nasce dalla somma dei due precedenti. Fin qui, nulla di nuovo sotto al sole.

E se questa struttura così essenziale riuscisse a rivelare qualcosa di più, mettendo alla prova il modo in cui un modello di intelligenza artificiale segue una regola, descrivendo la crescita di forme complesse e riaffiorando nelle architetture del calcolo quantistico?

È da qui che prende forma il lavoro di Francesco Di Noto e Michele Nardelli, in un preprint — uno studio ancora aperto alla discussione — che segue questa successione attraverso ambiti molto diversi, con un’ipotesi precisa: quella logica potrebbe non essere soltanto una regola numerica, ma una struttura capace di descrivere come sistemi diversi si organizzano e si sviluppano

Leonardo Fibonacci: una matematica che nasce dall’esperienza

Leonardo Fibonacci, matematico pisano del XIII secolo, nato intorno al 1170 e morto dopo il 1240, si forma in un ambiente in cui il calcolo è uno strumento quotidiano. Viaggia tra il Mediterraneo e il Nord Africa, entra in contatto con sistemi numerici più avanzati e li osserva nel loro uso pratico.

Il Liber abaci, pubblicato nel 1202, introduce in Europa il sistema di numerazione indo-arabo e rende il calcolo più rapido, più flessibile, più adatto a una società in trasformazione. L’autore lavora su problemi concreti e costruisce strumenti che mantengono la loro efficacia anche al di fuori del contesto originario.

All’interno di questo stesso orizzonte compare la successione che porta il suo nome. Nasce da un problema di crescita e traduce in forma numerica un processo che si sviluppa per accumulo regolato. È proprio questa aderenza alla realtà a renderla così resistente nel tempo.

Una struttura che ritorna

Per capire perché questa sequenza continua a riapparire conviene osservare più da vicino il suo funzionamento. Come detto, ogni passaggio nasce da quelli precedenti e mantiene un legame con l’intera sequenza. Il nuovo prende forma da ciò che già esiste.

Questa logica si ritrova in contesti molto diversi. Nelle spirali naturali, per esempio, dove la crescita segue una disposizione che ottimizza lo spazio. In modelli matematici ricorsivi, dove ogni stato dipende dal precedente e la struttura si costruisce per continuità.

A questo punto la questione cambia direzione. Non interessa più soltanto dove compare questa successione, ma che cosa esprime ogni volta che compare. Ed è su questo passaggio che si innesta il lavoro dei due studiosi.

Il tentativo di leggere insieme ambiti lontani

Di Noto e Nardelli partono da un’idea precisa: quando una stessa struttura riaffiora in contesti molto diversi, può valere la pena metterli in relazione e verificare se descriva un modo comune di funzionamento.

Il loro preprint avvicina tre ambiti centrali della ricerca contemporanea: l’intelligenza artificiale, la teoria dei nodi e delle trecce e il calcolo quantistico topologico. L’ipotesi è che questa sequenza non sia solo una presenza ricorrente, ma una forma capace di descrivere come sistemi diversi crescono mantenendo coerenza.

Seguire questi tre passaggi significa entrare nel cuore della loro proposta.

Intelligenza artificiale: dove la sequenza diventa una prova

Nel campo dell’intelligenza artificiale questa successione funziona come un banco di prova molto diretto. Una sequenza costruita in questo modo richiede al modello di mantenere una regola lungo tutti i passaggi.

Qui emerge una distinzione decisiva. Alcuni sistemi restituiscono risultati corretti nelle prime fasi, ma perdono coerenza quando la sequenza si estende. È uno dei punti in cui si rivelano i limiti dei modelli: la difficoltà nel mantenere una struttura nel tempo.

La sequenza permette così di distinguere tra un sistema che segue davvero la regola e uno che riconosce uno schema e lo prolunga senza continuità reale. In questo scarto si misura la qualità del modello e, in parte, la natura del suo apprendimento.

Nodi e trecce: la stessa logica nelle forme

Il secondo passaggio conduce nella teoria dei nodi e delle trecce, uno dei campi più complessi della topologia. Qui il numero lascia il posto alla forma, alla relazione tra elementi che si intrecciano e si trasformano.

In alcune di queste configurazioni la crescita segue schemi riconducibili a questa stessa logica. Il dato interessa perché mostra una continuità tra livelli diversi: una regola numerica diventa un principio che descrive il modo in cui una forma si costruisce.

La successione diventa così una chiave per leggere l’organizzazione delle strutture.

Il quantistico: dove la sequenza cambia scala

Il terzo ambito porta ancora più lontano. Nel calcolo quantistico topologico compaiono gli anioni di Fibonacci, quasiparticelle legate a strutture matematiche precise.

Qui la questione riguarda la stabilità dell’informazione. I sistemi quantistici sono estremamente sensibili e richiedono configurazioni capaci di resistere alle perturbazioni. Le soluzioni topologiche cercano proprio questa stabilità.

All’interno di queste strutture la stessa logica riappare. Il passaggio è radicale: da una sequenza numerica si arriva a un elemento interno a una tecnologia che riguarda il futuro del calcolo.

Una domanda che resta aperta

A questo punto il lavoro dei due studiosi trova il suo centro. Mettere insieme questi ambiti significa interrogare il senso di una ricorrenza che attraversa livelli così diversi.

Se una stessa struttura torna nei modelli che apprendono, nelle forme che si intrecciano e nei sistemi che trattano informazione quantistica, si tratta soltanto di una somiglianza o di una logica più profonda che lega questi ambiti? E fino a che punto una regola così semplice può continuare a spiegare fenomeni sempre più complessi?

Se questa ipotesi trovasse conferme, quella sequenza smetterebbe di essere un semplice esercizio scolastico e diventerebbe uno strumento per leggere come funzionano sistemi complessi, dalle macchine che apprendono alle strutture della fisica.