L’equazione più bella del mondo: cinque numeri che raccontano l’universo

Ci sono poesie che emozionano, quadri che lasciano senza fiato, sinfonie che attraversano i secoli. E poi esiste una semplice equazione, lunga appena undici caratteri, che molti matematici considerano la più bella mai scritta. Non è un’esagerazione romantica di chi ama i numeri. È il giudizio espresso da alcuni dei più grandi scienziati della storia. Il fisico Richard Feynman la definì «la formula più straordinaria della matematica», mentre altri l’hanno paragonata alla Gioconda o alla Nona Sinfonia di Beethoven.

L’equazione è questa:

e<super>iπ</super>+1=0

A prima vista sembra una sequenza incomprensibile di lettere, simboli e numeri. Eppure racchiude qualcosa di straordinario. In una sola riga convivono infatti cinque numeri fondamentali della matematica: 0, simbolo del nulla; 1, origine di tutti i numeri; π (pi greco), il numero dei cerchi; e, la costante della crescita continua, indispensabile per descrivere fenomeni naturali come la radioattività, la diffusione delle epidemie e gli interessi composti; infine i, l’unità immaginaria, il numero che ha permesso di estendere la matematica oltre i confini dei numeri reali. Cinque protagonisti apparentemente lontanissimi tra loro che, con sorprendente eleganza, finiscono per convivere nella stessa identità.

La meraviglia non è soltanto estetica. È il fatto che questi numeri nascono in contesti completamente diversi. Il pi greco emerge studiando le circonferenze, il numero e compare analizzando la crescita continua, lo zero arriva dall’aritmetica, l’uno è il punto di partenza della numerazione, mentre i sembrò per secoli una semplice curiosità senza applicazioni pratiche. Nessuno avrebbe immaginato che un giorno sarebbero stati legati da un’unica formula, come se appartenessero tutti a un progetto nascosto della natura.

L’autore di questo piccolo capolavoro fu Leonhard Euler, il matematico svizzero del Settecento considerato uno dei più grandi geni della storia della scienza. A lui dobbiamo centinaia di teoremi, simboli matematici ancora oggi utilizzati e perfino la moderna notazione di molte formule. Fu lui a intuire che tra esponenziali, trigonometria e numeri complessi esisteva una relazione profonda. Da quella intuizione nacque l’identità che oggi porta il suo nome e che continua a essere insegnata nelle università di tutto il mondo.

Ma perché dovrebbe interessare anche chi non ha mai amato la matematica? Perché questa formula non vive soltanto nei libri. Le sue conseguenze sono ovunque. Senza le proprietà dei numeri complessi non avremmo le telecomunicazioni moderne, le reti elettriche, la risonanza magnetica, molte tecnologie aerospaziali, la compressione delle immagini digitali, il Wi-Fi e buona parte dell’elettronica che utilizziamo ogni giorno. Dietro uno smartphone, una connessione Internet o un satellite c’è anche un pezzetto di quella misteriosa equazione.

È sorprendente pensare che la matematica, spesso considerata fredda e distante, possa produrre qualcosa di così armonioso. Molti studiosi sostengono che questa formula rappresenti la dimostrazione più evidente di come la natura sembri parlare un linguaggio universale, fatto di relazioni semplici ma profondissime. Albert Einstein affermava che «la cosa più incomprensibile dell’universo è che esso sia comprensibile». L’identità di Euler sembra dare ragione a questa intuizione.

Forse è proprio questo il motivo per cui viene definita la più bella equazione del mondo. Non perché sia la più complicata, ma perché con pochi simboli riesce a unire concetti lontanissimi tra loro, mostrando un ordine nascosto che il nostro intuito non sarebbe mai riuscito a immaginare. È una di quelle rare creazioni dell’intelligenza umana che, una volta comprese, suscitano lo stesso stupore di un tramonto sul mare, di una grande opera d’arte o di una notte stellata. E ci ricordano che, dietro il caos apparente della realtà, potrebbe esistere un’armonia che aspetta soltanto di essere scoperta.

Lo sapevi che…?

Nel 1988 un sondaggio condotto tra matematici di diversi Paesi elesse l’identità di Euler la formula matematica più bella mai scoperta. Da allora è diventata il simbolo stesso dell’eleganza matematica ed è spesso stampata su magliette, poster e persino gioielli dedicati alla scienza.

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